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Wichtelproblem 2.0
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Geschrieben am 09.11.2010 - 15:30:55
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Hallo zusammen!

Wir haben in der Arbeitsgruppe eine kleine Adventskalender-Wichtel-Aktion gestartet: Jeder Teilnehmer zieht einen Namen und darf für diesen Kollegen einen passenden Adventskalender besorgen. Sollte sich jemand selbst ziehen, kommt der Zettel wieder in den Lostopf zurück und man zieht neu. Sollte just der letzte sich selbst ziehen, wird die gesamte Auslosung wiederholt.

Die Frage, die dann jedoch aufkam, war:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Personen gegenseitig Adventskalender schenken dürfen?

Diese Frage beschäftigt uns nun bereits 2 Tage. Neben allerlei statistischem Halbwissen und Google-Anfragen gibt es bisher nur eine numerische Lösung per Computer. Für 10 Personen ergab sich 39,3%. Das ist allerdings unbefriedigend, da bei uns 13 Personen mitgemacht haben. Und für die daraus resultierende große Zahl an Permutationen streikte das Programm. Nicht genügend Speicher.

Vielleicht gibt es ja in den Reihen der hießigen Forumsteilnehmer jemand, der Spaß daran hat, sowas mal analytisch auszuknobeln. Wir freuen uns über jeden weiteren Hinweis. |:-)|

Viel Spaß und viele Grüße,
Perry


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Geschrieben am 09.11.2010 - 17:57:55
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RE: Wichtelproblem 2.0

~8,3 %

Edit: Ich habe mich verrechnet, die Wahrscheinlichkeit liegt bei ~9%


People assume that time is a strict progression of cause to effect, but actually from a non-linear, non-subjective viewpoint, it's more like a big ball of wibbly wobbly... timey wimey... stuff.

Bearbeitet von Nowhereman am 09.11.2010 - 21:10:59
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Geschrieben am 09.11.2010 - 19:02:45
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RE: Wichtelproblem 2.0

Cool danke! Tounge Aber hast du vielleicht auch noch einen Rechenweg dazu?


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Geschrieben am 09.11.2010 - 21:12:34
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RE: Wichtelproblem 2.0

Naja die Wahrscheinlichkeit aus 12 Personen eine bestimmte zu ziehen ist 1:11...


People assume that time is a strict progression of cause to effect, but actually from a non-linear, non-subjective viewpoint, it's more like a big ball of wibbly wobbly... timey wimey... stuff.
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Geschrieben am 10.11.2010 - 09:45:04
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RE: Wichtelproblem 2.0

Das reicht aber noch nicht. Die erste Person muss ja die zweite ziehen und diese wiederum die erste. Und dafür gibt es ja noch eine bestimmte Anzahl Möglichkeiten, die man berücksichtigen muss.


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Geschrieben am 10.11.2010 - 14:32:34
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RE: Wichtelproblem 2.0

Ihr habt dabei eine nicht unmaßgebliche Variable vergessen. Nämlich, dass es auch Personen gibt, die sagen, sie haben sich selbst gezogen um nochmal ziehen zu können weil sie mit dem "Erstgezogenen" nicht klar kommen LOL


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Geschrieben am 10.11.2010 - 15:42:55
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RE: Wichtelproblem 2.0

PerryCroft hat geschrieben:
Das reicht aber noch nicht. Die erste Person muss ja die zweite ziehen und diese wiederum die erste. Und dafür gibt es ja noch eine bestimmte Anzahl Möglichkeiten, die man berücksichtigen muss.


Naja schau, wenn du 6 Kugeln hast und 5 davon sind schwarz und 1 is Weiß, dann ist es eine chance von 1:5 das du die weiße ziehst.
In deinem Fall sind die schwarzen Kugeln die leute die dich nicht gezogen haben und die weiße der der dich gezogen hat.

Mir ist aber grad aufgefalln das ich unrecht hatte mit der Zahl, weil man da 2 Whrscheinlichkeiten zusammenfassen muss und ich hab mich auch wieder verrechnet.
Ich schau mal obs so geht^^:
Person A hat eine 1:12 chance Person B zu ziehen (ich hab bei der korrektur vergessen das man sich selber ziehen kann)-Person B ist also die "weiße Kugel"
Person B hat eine 1:11 Chance Person A zu ziehen- Person A ist hier jezt die "weiße Kugel"
Reicht das? Weil ich weis jezt nicht ob man die Wahrscheinlichkeiten jezt einfach zusammenzählen kann...


People assume that time is a strict progression of cause to effect, but actually from a non-linear, non-subjective viewpoint, it's more like a big ball of wibbly wobbly... timey wimey... stuff.
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Geschrieben am 10.11.2010 - 15:51:54
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RE: Wichtelproblem 2.0

Nowhereman hat geschrieben:
Weil ich weis jezt nicht ob man die Wahrscheinlichkeiten jezt einfach zusammenzählen kann...


Also, wenn dann müsste man die Wahrscheinlichkeiten doch multiplizieren, oder?
Und wie gesagt, muss man das ja dann wiederum mit der Anzahl der möglichen Paare multiplizieren. Es können ja nicht nur die Personen A und B sich gegenseitig ziehen, sondern auch C und D, oder E und H, usw.

Wir haben nun übrigens noch eine MonteCarlo-Simulation ausgewertet und das Ergebnis von 39% im Limes bestätigt. Wenn das aber noch jemand analytisch ausrechnen könnte, wäre das grandios!


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Geschrieben am 10.11.2010 - 16:15:28
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RE: Wichtelproblem 2.0

PerryCroft hat geschrieben:
Es können ja nicht nur die Personen A und B sich gegenseitig ziehen, sondern auch C und D, oder E und H, usw.

Ich bin davon ausgegangen das A und B nacheinander ziehen und ihr die Wahrscheinlichkeit wissen wollt, das die beiden sich gegenseitig ziehen.
Denn je nachdem in welcher Reihenfolge gezogen wird sind ja die Vorraussetzungen anders.
Stells dir wirklich einfach mit den Kugeln vor, es klingt vll. kindisch, aber es macht das ganze viel verständlicher.


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