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Kleine Matherätsel
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Geschrieben am 04.07.2012 - 16:25:55
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So ich dachte ich stelle hier mal kleine mathematische Rätsel, die mir so über den Weg laufen. Zum Beispiel wäre da:

Leonard und Sheldon begegnen sich in der Mensa des Caltech.
Leonard: "Hallo Sheldon, wie geht es dir?"
Sheldon: "Hervorragend, danke. Und dir?"
Leonard: "Sehr gut. Weißt du schon, dass Dr. Gablehauser inzwischen drei Kinder hat?"
Sheldon: "Wirklich? Wie alt sind sie denn?"
Leonard: "Nun, du als guter Logiker dürftest es schnell herausbekommen. Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36, und die Summe ihrer Lebensalter ist identisch mit der Nummer des Hauses in dem du in Texas wohntest."
Sheldon (nach einer Pause): "Diese Informationen reichen mir nicht."
Leonard: "Du hast Recht. Also, das älteste Kind hat blaue Augen."
Sheldon: "Aha, jetzt weiß ich, wie alt sie sind."
Wie alt sind die Kinder im Einzelnen?
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Geschrieben am 04.07.2012 - 16:49:09
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RE: Kleine Matherätsel

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2 3 6 11
2 2 9 13
1 6 6 13
4 1 9 14
1 2 13 16
1 3 12 16
1 1 36 38


die restinfos helfen mir nichtWacko


Auro loquente omnis oratio inanis est

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Wenn das Gold redet, dann schweigt die Welt :D
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Geschrieben am 04.07.2012 - 17:42:54
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RE: Kleine Matherätsel

Welche Hausnummer hatte Sheldon in Texas?


Ignoramus et Ignorabimus - Wir wissen es nicht und werden es nicht wissen
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Geschrieben am 04.07.2012 - 17:50:28
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RE: Kleine Matherätsel

Schönes Rätsel :-) Vor allem, wenn man nicht wissen muss, welche Hausnummer Sheldon in Texas hatte - es reicht ja, dass Shelodon es weiß. Also muss man seine Perspektive einnehmen.

Er kennt ja seine Hausnummer - aber das nützt ihm nichts. Ergo muss das Ergebnis mehrdeutig sein. Dies ist nach Deutschsprechers Tabelle für 13 und 16 der Fall. Es nützt ihm aber die Information 'ältestes' Kind. Da es hier offenbar nicht um Minuten- sondern nur um Jahresgenauigkeit geht, haben wir im Fall der 13 die beiden älteren Kinder mit gleichem Jahresalter (6), es gibt also kein 'ältestes'. Daher sind die Kinder 2, 2 und 9 Jahre alt und Sheldon hatte die Hausnummer 13.

sheldonesque


- Physik kann eigentlich nur dem leicht fallen, dem die Sache Spaß macht!
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Nach oben Beitrag drucken #5
Geschrieben am 04.07.2012 - 17:56:03
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RE: Kleine Matherätsel

klingt logisch, hab wohl selber zu sehr nach einem mathematischen ansatz gesucht.
glückwunsch


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Nach oben Beitrag drucken #6
Geschrieben am 04.07.2012 - 20:48:20
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RE: Kleine Matherätsel

sheldonesque hat geschrieben:
Schönes Rätsel :-) Vor allem, wenn man nicht wissen muss, welche Hausnummer Sheldon in Texas hatte - es reicht ja, dass Shelodon es weiß. Also muss man seine Perspektive einnehmen.

Er kennt ja seine Hausnummer - aber das nützt ihm nichts. Ergo muss das Ergebnis mehrdeutig sein. Dies ist nach Deutschsprechers Tabelle für 13 und 16 der Fall. Es nützt ihm aber die Information 'ältestes' Kind. Da es hier offenbar nicht um Minuten- sondern nur um Jahresgenauigkeit geht, haben wir im Fall der 13 die beiden älteren Kinder mit gleichem Jahresalter (6), es gibt also kein 'ältestes'. Daher sind die Kinder 2, 2 und 9 Jahre alt und Sheldon hatte die Hausnummer 13.

sheldonesque


Richtig, wobei man ohne den Rechenfehler von Deutschsprecher noch weniger hätte argumentieren müssen, denn 1 2 13 ist natürlich keine Möglichkeit für unser Problem.
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Nach oben Beitrag drucken #7
Geschrieben am 04.07.2012 - 20:50:08
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RE: Kleine Matherätsel

uuuups


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Geschrieben am 04.07.2012 - 21:00:43
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RE: Kleine Matherätsel

Jedenfalls finde ich das Rätsel klasse - ist das von Dir, oder hast Du es auf TBBT umgestrickt?


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Nach oben Beitrag drucken #9
Geschrieben am 04.07.2012 - 21:07:19
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RE: Kleine Matherätsel

sheldonesque hat geschrieben:
Jedenfalls finde ich das Rätsel klasse - ist das von Dir, oder hast Du es auf TBBT umgestrickt?


Ich habe es umgestrickt. Eigentlich waren das irgendwelche Professoren, die sich in der Mensa treffen. Aber ich dachte mir, dass man das ja mal eben passend ändern könnte Laugh

Weil ihr so fleißig gewesen seid gibt es noch eine kurze Aufgabe hinterher:

In einer Rechenaufgabe sollen nur die Zahlen 1, 3, 4 und 6 vorkommen, und zwar auch jeweils nur genau einmal. Zum Verknüpfen der Zahlen sind nur die 4 Grundrechenarten erlaubt. Klammern dürfen beliebig viele verwendet werden. Das Ergebnis soll 24 betragen. Wie lautet die Aufgabe?

Bearbeitet von Lagorth am 04.07.2012 - 21:17:35
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Geschrieben am 05.07.2012 - 10:11:00
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RE: Kleine Matherätsel

Dürfen die Grundrechenarten auch nur jeweils einmal vorkommen oder könnte man auch nur mit Addition und Subtraktion zum bsp. arbeiten ?
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Geschrieben am 05.07.2012 - 10:18:58
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RE: Kleine Matherätsel

Dorgon hat geschrieben:
Dürfen die Grundrechenarten auch nur jeweils einmal vorkommen oder könnte man auch nur mit Addition und Subtraktion zum bsp. arbeiten ?


Da ist alles möglich. Du kannst auch 1+3+4+6 machen, aber da kommt man halt nicht auf 24.
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Nach oben Beitrag drucken #12
Geschrieben am 31.08.2012 - 19:20:10
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RE: Kleine Matherätsel

Bitte verrate mal die Lösung (ich bin gescheitert, obwohl ich die ersten 16 Jahre meines Lebens in einem Haus mit der Nummer 13 gewohnt habe ;-)


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Nach oben Beitrag drucken #13
Geschrieben am 01.09.2012 - 10:07:14
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RE: Kleine Matherätsel

Ok die Lösung ist:
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Bearbeitet von Lagorth am 01.09.2012 - 10:07:39
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Geschrieben am 01.09.2012 - 16:51:05
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RE: Kleine Matherätsel

Vielen Dank! Das ist zugegebenermaßen eine geniale Lösung. Mir war intuitiv klar, dass man eine 'zweite 4' konstruieren muss, um über 6*4 die Lösung zu gewinnen. Aber auf die naheliegende Idee, durch 1/4 zu dividieren bin ich irgendwie nicht gekommen. Aus Neugier habe ich jetzt mal Google befragt und bin auf eine interessante Seite zu dem Problem gestoßen:
http://www.brefel...arten.html
Es ist in der Tat überraschend, dass es für 24 nur eine einzige (und dazu noch recht komplizierte) Lösung gibt. Für vier Zahlen gibt es 7680 mögliche Gleichungen mit 379 verschiedenen Ergebnissen, davon 150 mal die 12 und eben nur einmal die 24. Interessant finde ich auch die Frage, inwiefern 'triviale' Permutationen eine Rolle spielen. Für zwei Zahlen wird die Anzahl der Gleichungen mit 8 angegeben. Dabei sind aber die kommutativen Verknüpfungen Addition und Multiplikation paarweise äquivalent, so dass es letztlich nur 6 echt verschiedene Gleichungen gibt. Ich frage mich gerade, wieviele der 150 Gleichungen mit dem Ergebnis 12 diese Eigenschaft haben (Zahlentheorie ist schon faszinierend, aber zugleich schwierig mit einem Haufen bislang ungelöster Probleme - Stichwort Primzahlen).

Grüße
sheldonesque


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Geschrieben am 01.09.2012 - 19:38:46
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RE: Kleine Matherätsel

So da du Zahlentheorie ja interessant findest kann ich dir noch eine Frage bieten:

  • Welche Ziffer (1 bis 9) wird bei den ersten 100 Fibonacci-Zahlen am häufigsten als führende Ziffer auftreten?
  • Was tritt häufiger auf die 4 oder die 7?


(Zur Erinnerung die Fibonacci-Zahlen sind 0 (Zählen wir mal nicht mit), 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... also die Vorschrift f_n = f_n-1 f_n-2 oder einfach die neue Zahl errechnet sich aus der Addition der zwei letzten Zahlen.)
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